بازی کوانتومی و مدلهای ابرتقارنی

نظریه بازی در سال 1921 به عنوان یک نظریه کاربردی در ریاضیات مطرح شد. از آن پس در حیطه های بسیاری از علوم از جمله فیزیک به کار رفته است. با استفاده از تعریف فضای استراتژیک کوانتومی این تئوری تحت عنوان بازی کوانتومی مطرح می شود. در سال های أخیر بازی کوانتومی در زمینه کوانتوم نسبیت هم مورد تحلیل و بررسی قرار گرفته و نتایج جالبی را در علم فیزیک رقم زده است. در این پایاننامه با استفاده از فرمالیسم بازی کوانتومی در سیستم دو و سه ذره ای، درهمتنیدگی و تأثیر آن را در نتایج بازیکنان بررسی می کنیم. سپس در سیستم سه ذره ای، تعادل نش را با افزودن پارامترهای عملگر تبدیل یونیتاری در مسئله ی زندانی به عنوان بازی مجموع غیر صفر محاسبه می نماییم. از آنجایی که درهمتنیدگی نقش اساسی در بازی های کوانتومی ایفا می کند، تأثیر آن بر روی حالت های ایجاد شده ی تعادل نش مورد بررسی قرار می گیرد. نشان می دهیم افزایش پارامترهای سیستم نتایج بازی سه ذره ای را بهبود می بخشد. همچنین بازی کوانتومی را در شاخه نسبیتی برای سیستم دو ذره ای بررسی کرده و فرمالسیم آنرا به سیستم سه ذره ای تعمیم می دهیم. در این حالت اثر آنرو را بر روی بازی کوانتومی مسئله زندانی برای هر دو حالت درهمتنیده و غیر درهمتنیده محاسبه می کنیم. دیده می شود وجود شتاب در مسئله، تقارن بازی را برهم می زند. سپس وجود تعادل نش و قانون پارتو در ناحیه 0?r???4 بررسی می نماییم. نشان می دهیم در ناحیه شتاب نامحدود تعادل نش جدیدی حاصل می شود. همچنین با بررسی نقش درهمتنیدگی در این حالت می بینیم شتاب بازیکنان، نتایج بازی را بیشتر تحت تأثیر قرار می دهد